Исследователи из Центра радиоволн и молекулярной оптики (Centre de Physique Moleculaire Optique et Hertzienne, CPMOH) в Бордо (Франция) обнаружили, что вихри, определенным образом созданные в мыльных пузырях, ведут себя аналогично более масштабным атмосферным явлениям, таким как циклоны и ураганы. Мыльные пузыри дали возможность промоделировать факторы, управляющие траекторией поведения ураганов. Все эти исследования, опубликованные в недавнем выпуске журнала Physical Review Letters, могут помочь лучшему пониманию этих опустошительных атмосферных явлений, участившихся в последнее время.
С физической точки зрения ураганы (циклоны) представляют собой, в планетарном масштабе, пример интереснейшего явления, называемого турбулентностью, — хаотического движения потока жидкости, газа или плазмы с переменными во времени плотностью, скоростью, давлением и температурой. Понятие турбулентного и противоположного ему «послойного», ламинарного течения ввел более ста лет назад английский физик Осборн Рейнольдс, когда изучал движение жидкости в трубе. Позднее его имя было увековечено в виде безразмерной характеристики — числа Рейнольдса — критерия, обозначающего переход от ламинарного движения к беспорядочному, турбулентному.Поскольку турбулентность представляет собой явление со случайным образом изменяющимися параметрами, то построение математической модели должно основываться на усреднении этих характеристик во временном интервале. Если геометрия системы, в которой изучается турбулентность, имеет некую симметрию, то возможно перейти от изучения трехмерной модели этого явления к двумерной; это позволяет упростить математику задачи. Ураганы — именно тот случай, когда можно этим упрощением воспользоваться (рис. 1).
Разумеется, в лабораторных условиях моделировать зарождение ураганов сложно по причине их немаленьких размеров (о том, как зарождаются ураганы, можно почитать в статье Ураганы — вечная проблема, «Наука и жизнь» №3, 2006). Поэтому французские ученые в своей работе Thermal Convection and Emergence of Isolated Vortices in Soap Bubbles предложили оригинальный эксперимент с мыльными пузырями, практически равноценно заменяющий эти атмосферные явления. Вообще говоря, мыльные пузыри — идеальная модель для изучения турбулентности в газовых оболочках планет, так как по своим физическим параметрам отношение толщины мыльной пленки к диаметру пузыря эквивалентно отношению толщины атмосферы к диаметру планеты.
Постановка эксперимента французских ученых очень простая. Половина мыльного пузыря, находящегося при комнатной температуре 17°C, с радиусом в разных вариациях эксперимента от 8 до 10 см, нагревалась с помощью специального колечка, охватывающего экватор пузыря. Тепло конвективным образом распространялось от экватора к полюсам, создавая градиент (разность) температур ?T. Облучая изучаемый объект белом светом, исследователи наблюдали интерференционную картину, из которой видно, что при наибольшей разности температур между экватором и полюсом происходило зарождение вихря, подобного атмосферному циклону (см. рис. 1, 2). Интерференционная картина в эксперименте — это своеобразная визуализация конвективного распространения тепла по поверхности пузыря. Она возникает вследствие того, что белый свет из-за неоднородности в толщине пленки, обусловленной в свою очередь неодинаковым нагревом, «по-разному» преломляется и отражается в мыльном пузыре.
|
Подобные эксперименты по моделированию двумерной турбулентности проводились и ранее, но только объектом исследования служила плоская мыльная пленка. Поэтому в заслугу себе авторы ставят то, что они первыми исследовали двумерную турбулентность в такой геометрии (в мыльных пузырях) и, как они отмечают, несмотря на похожие ранее результаты, смогли наблюдать и некоторые особенности турбулентности в такой системе.
Целью французских ученых было измерение различных характеристик пузыря и вихря. Речь идет о толщине пленки в области, где расположился вихрь в данный момент, а также о его размере, скорости, времени зарождения и среднеквадратичном перемещении по поверхности пузыря.
На последней характеристике остановимся более подробно. Разумеется, если следить за координатами вихря, то усмотреть закономерность в его движении очень сложно — процесс-то хаотический. Поэтому для описания динамики такого процесса часто используют понятие среднеквадратичного перемещения точки, частицы, объекта, которые движутся случайным образом.
Самый известный пример — это броуновское движение — тепловое движение микроскопических частиц, находящихся в жидкой или газообразной среде. Теорию этого явления параллельно разработали Мариан Смолуховский и Альберт Эйнштейн, для которого это была первая научная работа. Если мы будем следить за частицей и в определенные моменты времени фиксировать ее координаты r1, r2, ..., rn (n должно быть большим числом), а потом возьмем их среднее арифметическое, то получится ноль: ‹r› = 0. А вот теперь, если мы посчитаем среднеквадратичное значение координат 
, то, согласно теории Смолуховского–Эйнштейна, через достаточно большой промежуток времени (t) среднеквадратичное значение смещения частицы будет пропорционально времени наблюдения ‹r2› ~ t. Таким образом, некоторая закономерность в броуновском движении существует.
|
Анализ данных по движению вихрей на поверхности пузыря показал, что такая же закономерность существует и для них. Закон, описывающий их среднеквадратичное смещение, отличается от закона для броуновского движения (что, в принципе, и неудивительно) и выглядит так: ‹r2› ~ t?, где ? = 1,6. На рис. 4 представлена графическая интерпретация данных, полученных исследователями, — зависимость среднеквадратичного смещения вихрей от времени.
|
Так при чем же здесь ураганы и какая взаимосвязь между ними и вихрями на мыльных пузырях? Оказывается, что, если посчитать зависимость среднеквадратичного смещения от времени для таких известных ураганов, как, например, Иван, Николас и Джин (данные были взяты авторами с сайта Национального центра США по слежению за ураганами) и сравнить их с аналогичной зависимостью для некоторых вихрей в описанном выше эксперименте (при этом, конечно же, уменьшив масштаб), то будет наблюдаться практически идеальное согласие на начальном временном интервале (см. рис. 5). Таким образом, математически установлена связь между поведением вихрей в мыльных пленках и ураганов в атмосфере.
|
По мнению авторов работы, модель вихрей на поверхности мыльных пленок должны также помочь более глубокому пониманию явления турбулентности и, в частности, изучению атмосферных циклонов.
