|
Математики доказали, что любой объект можно сделать полностью невидимым для постороннего наблюдателя на всех длинах волн. По крайней мере, в принципе.
Некоторое время назад в СМИ наблюдалось оживление, связанное с открытием принципиальной возможности сделать объект невидимым для постороннего наблюдателя и практической реализацией этой идеи в микроволновом диапазоне (см. статью Эльфийский плащ стал реальностью). Подчеркнем, что речь не идет о том, чтобы как-то спрятать предмет — спрятать его можно и в непрозрачном ящике. Стоит вопрос: как сделать так, чтобы наблюдатель вообще не догадался, что в (кажущемся ему) пустом пространстве на самом деле что-то находится.В этой истории есть интересный момент, на который обычно не обращают должного внимания: это открытие — один из тех случаев, когда прикладные исследования вступают в тесный контакт с современной чистой математикой, в данном случае с теорией дифференциальных уравнений в частных производных. На днях эта связь стала еще более глубокой после появления статьи math.AP/0611185 с говорящим за себя заголовком «Полная невидимость активных устройств на всех частотах» В ней возможность существования абсолютного «плаща-невидимки» сводится к вопросу о неединственности решения задачи Кальдерона для уравнений Максвелла.
Суть этого математического утверждения очень простая. Когда мы рассматриваем объект (освещая его, например, фонариком), мы, на языке математики, решаем обратную задачу: зная то, как мы освещаем тело, и видя то, какой свет попадает к нам в глаза, мы восстанавливаем форму, цвет и прочие «визуальные» свойства объекта. Свет — это электромагнитные волны, и поэтому в более строгой формулировке задача выглядит так: мы направляем в исследуемую область электромагнитные волны, измеряем на ее границе все электрические и магнитные поля и на основании этих данных пытаемся восстановить распределение коэффициента преломления (точнее, распределения электрической и магнитной проницаемостей) внутри этой области. Это и есть задача Кальдерона.
Интересно отметить, что эта «высокая математика» уже давно используется в медицине — при диагностике новообразований методом электроимпедансной томографии (Electrical impedance tomography), ЭИТ. Пациенту надевают на тело пояс с электродами и проводят серию опытов: прикладывая переменную разность потенциалов к одной паре электродов, регистрируют напряжения, возникающие на соседних. На основании этих данных вычисляется распределение электропроводности тела (именно здесь математика работает в полную силу), и, после сравнения со «здоровым образцом», выделяются патологические изменения. В качестве примера см. статью J. A. Victorino et al., American Journal of Respiratory and Critical Care Medicine, 169, 791 (2004), в которой ЭИТ надежно регистрирует аномалии в вентиляции легких.
Единственность решения задачи Кальдерона означала бы, что если мы на границе «видим» распределение полей от пустого пространства, то ничего, кроме пустого пространства, внутри быть не может, то есть никакой объект нельзя абсолютно спрятать от наблюдения. Наоборот, если «абсолютный плащ-невидимка» возможен (хотя бы в принципе), то это значит, что две различные ситуации — пустое пространство и тело, «покрытое плащом», — приводят к идентичным наблюдательным данным на границе, что возможно только при неединственности решения задачи Кальдерона.
Предыдущие теоретические работы, посвященные возможности полной маскировки объекта (например, статьи U. Leonhardt, Science, 312, 1777 и J. B. Pendry et al., Science, 312, 1780, опубликованные в журнале Science 23 июня 2006 года), трактовали задачу в очень упрощенном виде, в пределе геометрической оптики (когда свет вместо электромагнитных волн моделируется пучком бесконечно тонких лучей света). Это оставляло наблюдателю «лазейку» — возможность обнаружить присутствие тела через волновые свойства света, например с помощью дифракции.
Статья math.AP/0611185 закрывает эту возможность. В ней доказывается, что задача Кальдерона допускает более чем одно решение и что для любого тела можно подобрать маскирующую оболочку, которая будет «обводить» лучи света вокруг тела. В результате электромагнитное поле снаружи будет просто идентично ситуации, как если бы вообще не было никакого тела. С какой бы стороны мы ни освещали область, какой бы диапазон длин волн ни использовали и как бы близко мы ни подходили к границе оболочки — мы ничего не увидим.
Дальше — больше. Проведенный авторами анализ уравнений показал, что «спрятать» можно не только пассивный, но и активный объект, поглощающий и излучающий электромагнитные волны. Иными словами, появляется возможность сделать, при необходимости, невидимым даже работающие электротехнические устройства, например портативную радиостанцию! Правда, оболочка при этом должна обладать еще более экзотическими свойствами, чем при маскировке пассивных объектов.
Необходимо, впрочем, подчеркнуть, что математическое доказательство невидимости вовсе не означает возможность ее практической реализации. Да, современные технологии позволяют изготавливать метаматериалы с требуемыми характеристиками в микроволновом и инфракрасном диапазоне. Однако, например, от просвечивания рентгеновскими лучами тело всё равно не спрятать: никакие известные сейчас материалы не способны искривить путь рентгеновских лучей нужным образом. Тем не менее для современной ситуации даже приблизительная невидимость в радио- и оптическом диапазоне может кардинальным образом изменить многие отрасли человеческой деятельности. И первыми в этом списке наверняка станут военные технологии.
