Исследователям из Института теоретической физики во Франкфурте-на-Майне удалось выяснить, в каком случае система из двух положительно и двух отрицательно заряженных квантовых частиц нестабильна относительно развала на две нейтральные системы. Работа интересна с точки зрения чистой теории, поскольку получен математически строгий результат в области физики, в которой таких результатов сравнительно мало. Кроме того, результат имеет непосредственное приложение к недавним экспериментам с антиводородом.
Поведение физической системы катастрофически усложняется с ростом числа составляющих ее частиц. Если задачу о движении одной частицы проходят в средней школе, а о двух взаимодействующих частицах решают на первых курсах университета, то задача о трех частицах вообще пока не поддается полному точному решению. Иногда, впрочем, удается выяснить некоторые, самые общие свойства таких систем, но и этих результатов крайне мало. Это не устраивает ученых, поскольку задача нескольких тел — важнейший элемент многих разделов физики: от структуры атомных ядер до поведения планет солнечной системы.Одна из таких проблем — квантовая задача о том, образует ли система из нескольких заряженных частиц единое стабильное связанное состояние. Очень интересный с практической точки зрения случай — задача о четырех частицах: двух заряженных положительно и двух — отрицательно. Один пример стабильной системы мы знаем: молекула водорода, состоящая из двух протонов (заряд +) и двух электронов (заряд –). Пример же нестабильной системы, совсем недавно изученной экспериментально, — молекула водород-антиводород, т. е. система из протона (+), антипротона (–), электрона (–) и позитрона (+). Эксперименты показали, что как только атом вородода приближается к атому антиводорода, система быстро перестраивается и разваливается на две нейтральные системы: протоний (связанное состояние протон-антипротон) и позитроний (электрон-позитрон):
|
которые уже потом, спустя значительное время, аннигилируют.
В чем отличие этой ситуации от случая обычной молекулы водорода? В том, что массы двух любых одноименных зарядов различаются очень сильно, почти в 2000 раз, и потому получающиеся две нейтральные системы имеют существенно разные размеры. Протоний очень компактен — его размер в те же 2000 раз меньше размера позитрония, — и потому он «выглядит» для позитрония почти точечной нейтральной частицей. По этой причине, в отличие от молекулы водорода, ван-дер-ваальсовы силы между протонием и позитронием очень слабы и не могут удержать эти две системы вместе.
Весь проведенный выше анализ опирался на общие соображения и на результаты приближенных численных расчетов. Строгого обоснования того, что отношение масс электрона и протона достаточно мало для развала системы, не существовало. И вот наконец такое доказательство было дано в статье D. K. Gridnev, C. Greiner, Physical Review Letters, 94, 223402 (10 June 2005); статья находится в свободном доступен также в архиве е-принтов math-ph/0502029.
Для доказательства нестабильности необходимо было показать, что минимально возможная энергия всех четырех частиц вместе превышает энергию двух нейтральных систем, взятых по отдельности, т. е. что развал энергетически выгоден. Поскольку точное решение исходной задачи неизвестно, авторы слегка ее модифицировали и получили точно решаемую задачу, для которой, как было доказано авторами, уровень энергии связанного состояния имеет еще меньшую энергию. Для этой задачи был найден критерий, когда связанные состояния отсутствуют: отношение масс электрона и протона должно быть меньше, чем примерно 0,067 (точное число приведено в статье). Поскольку этот критерий в природе выполняется, то значит, связанного состояния водорода-антиводорода не существует ни в упрощенной, ни тем более в исходной, физической, задаче.
Авторы отмечают, что их критерий предсказывает нестабильность не только водорода-антиводорода, но и ряда иных систем из четырех зарядов. Кроме того, они считают, что можно попытаться усилить их критерий, найдя иные точно решаемые упрощения исходной задачи.
